引言：爱因斯坦的“幽灵”
阿尔伯特·爱因斯坦是量子力学的奠基人之一，但他对这个理论的完备性始终持怀疑态度。尤其是量子纠缠（Quantum Entanglement）现象，让他感到极度不安，并将其讽刺为“幽灵般的超距作用”（spooky action at a distance）。
想象两个粒子，无论相隔多远——一个在地球，一个在仙女座星系——对其中一个粒子的测量结果，似乎能瞬间决定另一个粒子的状态。这难道意味着信息以超光速传播了吗？或者，这背后是否隐藏着我们尚未理解的、更深层次的经典物理规则？
本文将通过思想实验和物理概念，探讨纠缠态独特的概率分布，并最终引出物理学史上最重要的思想实验之一——贝尔不等式，它为爱因斯坦的“幽灵”提供了一场终极审判。
纠缠的概率：完美的“心灵感应”
为了理解纠缠的奇特之处，我们先从一个经典的类比开始。
思想实验：纠缠的手套
假设我有一双普通的手套，我把左手手套放进一个黑盒子，右手手套放进另一个。然后，我把一个盒子留在你身边，另一个用火箭送到月球。
在你打开盒子之前，你不知道里面是左手还是右手手套。但是，当你打开盒子，看到是左手手套的那一瞬间，你就 100% 确定了远在月球的那个盒子里装的必定是右手手套。
这个过程看起来和纠缠很像：两个物体状态完美关联，测量一个立刻知道另一个。但这里没有任何“幽灵”。因为手套的“左右属性”从一开始就是确定无疑的，只是你不知道而已。这个常识性的观点，在物理学上被称为定域实在论（Local Realism）： - 实在论（Realism）：物体的属性（如手套的左右）是客观存在的，独立于我们的观察。 - 定域性（Locality）：一个物体不能被远处的事件瞬间影响。你打开盒子的动作，并不会改变月球上那只手套的属性。
那么，量子纠缠会不会也只是这样一种“手套游戏”呢？
量子纠缠的概率分布
让我们看看一个典型的纠缠态，贝尔态 \(|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)\)。它描述了两个量子比特（粒子 A 和粒子 B）的共享状态。
它的物理意义是： 1. 当你测量粒子 A 时，你有 50% 的概率得到结果 0，50% 的概率得到 1。这是一个完全随机的结果。 2. 但是，一旦你对粒子 A 的测量结果为 0，粒子 B 的状态就瞬间坍缩为 0。如果你测得 1，粒子 B 也瞬间坍缩为 1。 3. 这意味着，测量结果的组合永远只有 00 和 11 两种，它们各自出现的概率是 50%。你永远、永远不会测到 01 或 10 的组合。
这种概率分布是强关联的，但它和“手套游戏”有本质区别吗？爱因斯坦认为没有。他猜想，也许每个粒子内部有一个我们看不见的“隐变量”（Hidden Variable），就像手套的左右属性一样，这个变量从一开始就决定了它在被测量时会显示 0 还是 1。
贝尔不等式：给“幽灵”的审判
几十年间，这究竟是“手套游戏”还是“幽灵作用”，一直停留在哲学思辨的层面。直到 1964 年，物理学家约翰·贝尔（John Bell）设计了一个天才的方案，将这个问题变成了一个可以用实验来检验的物理问题。
贝尔的巧妙设计
贝尔意识到，如果只是简单地测量 0 或 1，永远无法区分“隐变量”和量子力学。他提出，我们应该在不同的“角度”下进行测量。
想象一下，Alice 和 Bob 各自持有一个纠缠粒子。他们每个人都有一个测量装置，可以从三个预设的角度（比如 a, b, c）中随机选择一个来测量自己的粒子。
- Alice 随机选择一个角度（如
a）测量她的粒子，记录结果（比如+1或-1）。 - Bob 也随机选择一个角度（如
c）测量他的粒子，记录结果。 - 他们重复这个过程成千上万次，然后坐下来比较他们的记录。
不等式的物理含义
贝尔通过数学推导证明： - 如果“隐变量”理论是对的（即世界是定域实在的，像手套游戏一样），那么 Alice 和 Bob 在不同角度下测量结果的统计关联性，必然会满足一个特定的数学关系。这个关系就是贝尔不等式。 - 简单来说，它为经典世界中概率的关联性划定了一个上限。无论“隐变量”是什么，或者它们如何运作，只要世界是经典和定域的，统计结果就绝不能超过这个限制。
然而，量子力学的计算结果却惊人地预测： - 对于纠缠态，在某些特定的测量角度下，其统计关联性会打破（violate）贝尔不等式所设定的上限。
实验的最终裁决
现在，问题变得清晰了：真实世界的运行方式，到底是遵循贝尔不等式，还是会打破它？
从 20 世纪 70 年代开始，由约翰·克劳泽（John Clauser）、阿兰·阿斯佩（Alain Aspect）和安东·塞林格（Anton Zeilinger）等人领导的一系列高精度实验（他们的工作获得了 2022 年诺贝尔物理学奖），一次又一次地证实：
贝尔不等式在现实中是被打破的。
实验结果与量子力学的预测完美契合，而与所有基于“定域实在论”的隐变量理论相悖。
结论：告别经典直觉
贝尔不等式的实验验证，是 20 世纪物理学最深刻、最颠覆性的发现之一。它以无可辩驳的证据表明，我们所生活的世界在根本上是非定域（non-local）的。
爱因斯坦的“幽灵”确实存在，但它不是用来传递信息的工具，而是量子系统内在关联性的一种体现。两个纠缠的粒子，无论相隔多远，都应被视为一个不可分割的整体。测量其中一个，就是在测量这个整体本身。
这个结论迫使我们放弃植根于日常经验的经典直觉，承认世界的底层逻辑远比“手套游戏”更加奇特和深奥。量子纠命名的概率分布，正是这个奇特逻辑的直接体现。