专题简介
欢迎来到“游戏中的数学”专题。本系列文章旨在构建一套深度与广度兼备的学习路径，不仅覆盖 API 的使用，更深入数学原理层面，剖析向量、矩阵、物理模拟、图形渲染等核心机制，为游戏开发打下坚实基础。
目录
第一阶段：基础工具箱 (01-basics)
目标：解释游戏引擎 Mathf /
FMath 类中最常用的函数。
- 标量数学与实用函数
(Scalar Math)
- Lerp, InverseLerp, Remap, Clamp, SmoothStep
- 三角函数入门
(Trigonometry)
- Sin/Cos 单位圆原理
- Atan2 与朝向计算
第二阶段：线性代数 (02-linear-algebra)
目标：理解空间、方向和变换。
- 向量
(Vectors)
- 向量的定义与基本运算
- 点积与叉积的几何意义及应用
- 矩阵与变换
(Matrices)
- 平移、旋转、缩放矩阵
- MVP 变换与坐标系转换
- 四元数
(Quaternions)
- 欧拉角与万向节死锁
- Slerp 球面插值
第三阶段：几何学 (03-geometry)
目标：处理形状、距离和相交检测。
- 距离与检测
(Distances)
- 欧几里得 vs 曼哈顿
- 点到平面/直线的距离
- 相交检测
(Intersections)
- 射线检测 (Raycast) 原理
- AABB 包围盒碰撞算法
第四阶段：物理模拟 (04-physics)
目标：让游戏世界动起来。
- 运动学基础
(Kinematics)
- 速度、加速度与积分器 (Euler vs Verlet)
- 抛物线运动模拟
- 碰撞响应
(Collision Response)
- 反射向量与弹力
- 冲量与摩擦力基础
第五阶段：图形学 (05-graphics)
目标：理解像素背后的数学。
- 渲染管线中的数学
(Rendering Pipeline)
- MVP 变换矩阵详解
- 透视除法与齐次坐标
- 光照模型
(Lighting Models)
- Lambert 漫反射
- Phong vs Blinn-Phong 镜面反射
第六阶段：动画与曲线 (06-animation)
目标：让运动更自然。
- 曲线数学 (Curves)
- Lerp 与贝塞尔曲线 (Bezier)
- 样条曲线 (Splines) 原理
- 骨骼动画数学
(Skeletal Animation)
- 正向动力学 (FK) vs 反向动力学 (IK)
- CCD 与 FABRIK 算法简介
第七阶段：AI与过程生成 (07-ai-procgen)
目标：创造智能与无限内容。
- 随机与噪声
(Random & Noise)
- 伪随机数 (PRNG) vs 柏林噪声 (Perlin Noise)
- 分形噪声与地形生成
- 导航与行为
(Navigation)
- A* 寻路算法基础
- Boids 群体模拟 (分离、对齐、内聚)