game_math 分类归档 | 土法炼钢兴趣小组的算法知识备份

【游戏中的数学】游戏中的数学 (1) - 基础工具箱：标量数学

详解游戏引擎中常用的标量数学函数：Lerp, InverseLerp, Remap, Clamp, SmoothStep 等。不仅有公式，更有实际应用场景。

深入浅出地讲解游戏开发中的三角函数：Sin, Cos, Atan2。从单位圆原理到圆周运动、波浪动画和朝向计算的实际应用。

深入理解游戏开发中的矩阵：TRS 变换与代码实践、矩阵乘法与组合变换、MVP 管线详解、逆矩阵、法线变换，以及旋转表示方式对比。

为什么游戏引擎都用四元数来表示旋转？详解欧拉角的万向节死锁问题，以及四元数的定义、运算和 Slerp 插值。

游戏开发数学系列第一篇：向量。介绍向量的定义、加减法、标量乘法、点积与叉积及其在游戏中的实际应用。

详解欧几里得距离与曼哈顿距离的区别，平方距离优化技巧，以及点到直线、点到平面的距离计算方法。

从射线检测到包围盒碰撞。详解 Raycast 原理、AABB 碰撞检测算法以及它们在物理引擎中的应用。

碰撞响应完全指南：从反射向量到动量守恒，推导双体碰撞冲量公式，实现库仑摩擦模型，并用台球碰撞实例贯穿全部知识点。

如何让物体动起来？详解速度、加速度与积分器。比较欧拉积分与韦尔莱积分的优劣，以及如何模拟抛物线运动。

游戏曲线完全指南：贝塞尔曲线 (Bezier)、De Casteljau 算法、Catmull-Rom 样条、曲线选型对比，以及闭合路径的实现。

角色是如何动的？详解正向动力学 (FK) 与反向动力学 (IK) 的区别与算法原理。

游戏开发数学专题索引。从标量函数到四元数，从碰撞检测到骨骼动画——一条完整的游戏数学学习路径。

AI 如何寻路？详解 A* 算法原理（启发函数、二叉堆优化、JPS）与 Boids 群体模拟（分离、对齐、内聚、空间哈希加速、力优先级截断）。

从 Lambert 到 PBR：详解漫反射、Blinn-Phong、Cook-Torrance BRDF、材质参数与 Shader 调试技巧。

详解 Perlin、Simplex、Worley 三大噪声算法原理，分形噪声的倍频程叠加，以及种子管理、无缝平铺、域扭曲等工程实践。

深入渲染管线后半段：投影矩阵的构造原理、透视除法与 w 分量、视口变换，以及深度缓冲精度问题与 Reversed-Z 技巧。