game_math 分类归档 | 土法炼钢兴趣小组的算法知识备份

游戏中的数学 (0) - 基础工具箱：标量数学

详解游戏引擎中常用的标量数学函数：Lerp, InverseLerp, Remap, Clamp, SmoothStep 等。不仅有公式，更有实际应用场景。

深入浅出地讲解游戏开发中的三角函数：Sin, Cos, Atan2。从单位圆原理到圆周运动、波浪动画和朝向计算的实际应用。

深入理解游戏开发中的矩阵：从平移、旋转、缩放到齐次坐标，以及矩阵乘法在坐标系转换中的核心作用。

为什么游戏引擎都用四元数来表示旋转？详解欧拉角的万向节死锁问题，以及四元数的定义、运算和 Slerp 插值。

游戏开发数学系列第一篇：向量。介绍向量的定义、加减法、标量乘法、点积与叉积及其在游戏中的实际应用。

详解欧几里得距离与曼哈顿距离的区别，平方距离优化技巧，以及点到直线、点到平面的距离计算方法。

从射线检测到包围盒碰撞。详解 Raycast 原理、AABB 碰撞检测算法以及它们在物理引擎中的应用。

当物体相撞时会发生什么？详解反射向量计算、弹性碰撞与动量守恒。如何实现台球的反弹效果？

如何让物体动起来？详解速度、加速度与积分器。比较欧拉积分与韦尔莱积分的优劣，以及如何模拟抛物线运动。

光是如何与物体交互的？详解 Lambert 漫反射、Phong 镜面反射与 Blinn-Phong 改进模型。

从 3D 模型到 2D 屏幕像素的旅程。详解 MVP 变换矩阵、齐次坐标与透视除法。

如何让物体沿平滑路径移动？详解贝塞尔曲线 (Bezier) 与样条曲线 (Spline) 的原理与实现。

角色是如何动的？详解正向动力学 (FK) 与反向动力学 (IK) 的区别与算法原理。

AI 如何寻路？详解 A* 算法原理与 Boids 群体模拟（分离、对齐、内聚）。

上帝掷骰子吗？详解伪随机数生成器 (PRNG) 与柏林噪声 (Perlin Noise) 在程序化生成中的应用。

游戏开发数学专题索引。