整数压缩：varint、Golomb、PForDelta 与 SIMD 位打包，倒排表里每个整数花几比特
以倒排表的 d-gap 为对象，在两份真实语料和伯努利合成表上实测 varint、Elias、Golomb/Rice、插值编码、Elias-Fano、Simple、PFOR、Stream VByte、BP128 的每整数比特数与下界之差，并在共享 2 vCPU 上测解码的相对速度。
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时序数据压缩：delta-of-delta、XOR 浮点编码与十进制数据上的失效
拆解 Gorilla 的时间戳 delta-of-delta 与浮点 XOR 编码，对照 Prometheus、InfluxDB、VictoriaMetrics 钉版本源码，用节点采集数据和 ALP 数据集实测每个值花多少比特，并说明 XOR 在十进制数据上失效的原因与 Chimp、Elf、ALP 的改法。
列式压缩：轻量编码怎么选、Parquet 与 ORC 怎么写、编码数据上怎么算
对照 Parquet 2.11 规范与 Arrow、ORC 源码拆开字典、RLE/位打包混合、DELTA 与 RLEv2，讲清写入器何时放弃字典；在 TPC-H lineitem 上按字节比较 Parquet、ORC 与级联选择，并数出在编码数据上执行省下的工作。
BWT 与 FM-index：从 bzip2 到基因组比对
BWT 只是可逆排列，LF 映射让它能还原文本、用 rank 查询计数子串。本文用对拍过的 C 实现推演逆变换、backward search 与采样 SA 定位，并对照 bzip2 1.0.8、BWA 0.7.18 源码说明工程取舍。
Huffman 编码与 DEFLATE：最优前缀码、规范码表与比特的去向
证明 Huffman 码为何最优、离熵多远，讲清规范码、15 位限长、查表解码与 DEFLATE 的三层码表；用逐比特记账的解码器拆开 zlib 1.3 与 zopfli 的输出：Huffman 只比经验熵多 0.64%，距离额外比特却占 42%。
LZ77、LZ78 与 LZW：字典从哪里来，最长匹配怎么找
从 1977、1978 年两篇原始论文出发，讲清滑动窗口与短语表两种字典、LZSS 与 LZW 的改动；用可解码验证的固定码 DEFLATE 输出实测哈希链与二叉树匹配查找器、贪心/lazy/最优解析：二叉树每位置 22 个候选即得最长匹配，最优解析比贪心小 12.7%。
zstd 的格式与实现：序列、FSE 表、字典与长距离匹配
按 RFC 8878 与 zstd 1.5.7 源码拆开帧、块、字面量段和序列段，讲清 FSE 表怎么建、怎么传、编码器怎么选模式；用逐比特记账的解码器实测：偏移额外比特占 39–44%，FSE 离逐块经验熵不到 1%，字典与长距离匹配的收益取决于数据和编码器的启发式。
算术编码、Range Coder 与 ANS：分数比特的记账方式与精度损失
算术编码、range coder、rANS、tANS 怎样让每个符号只花分数比特，有限精度的损失落在频率量化、区间截断、状态下界、表的排布和收尾字节中的哪一处；用逐比特记账的可复现实验量化离熵多远，并讨论自适应建模、专利与 tANS 建表的开放问题。
算法工程索引
汇总本站算法工程相关文章，覆盖排序、哈希、树、字符串、近似数据结构、SIMD、随机化与编译器相关算法。
并发哈希表：分段锁、桶锁、协作扩容与分裂有序表
对照 JDK 7/25 的 ConcurrentHashMap、NonBlockingHashMap、Linux rhashtable 与 Go sync.Map 的源码，说明并发哈希表真正难的是扩容；实测桶长分布、扩容克隆比例与树化条件，并给出通过 TSan 的分裂有序表实现。
MPMC Channel：环形缓冲的三种同步方式与阻塞唤醒的两种语义
对照 Go 1.25、crossbeam-channel、DPDK v25.11 源码，拆解有界 channel 的一把锁、逐槽 stamp、两阶段预留三种环与直接交接、通知重试两种唤醒；实测线程停顿、丢失唤醒、公平性与 TSan 报告。
RCU：宽限期的保证、读侧的三种实现与代价的去向
从宽限期保证的形式陈述出发，对照 liburcu 0.15.7 与 Linux v6.12 源码，说明读侧省掉的 StoreLoad 栅栏由谁补上、'读侧零开销'在哪些配置下成立；实测读侧开销、宽限期延迟、membarrier IPI 转嫁给读者的代价和一个缺栅栏的变异体。
无锁栈：Treiber 栈、ABA、指数退避与消除退避
Treiber 栈只靠一次 CAS，却要分别处理 ABA、内存回收和争用三件事。本文用确定性复现、守恒测试和 sanitizer 区分前两者，在 4 个逻辑 CPU 上实测指数退避与消除数组，并对照 Linux llist、Windows SList、Boost.Lockfree 的取舍。
Hazard Pointers：发布-验证协议、有界垃圾与栅栏的代价
按 Michael（TPDS 2004）的条件拆解 hazard pointers：发布后为何要复读、StoreLoad 栅栏防哪种重排、未回收节点的上界从哪来；实测两个变异体、x86 store buffering 和每个指针的开销，对照 Folly、C++26 与乐观遍历之争。
Epoch-Based Reclamation：两个纪元的由来、Crossbeam 的实现与停顿的代价
从 Fraser（2004）的三个 limbo list 出发，推导 EBR 为什么要等两个纪元、垃圾该打哪个纪元的标签；对照 crossbeam-epoch 0.9.18 源码，实测两个变异体、pin 的指令选择、每节点开销、回收速率上限，以及一个被抢占或睡住的读者让垃圾涨到多少。
主动队列管理：RED → CoDel → FQ-CoDel
瓶颈队列何时丢包、丢谁的包：对照 RFC 与 Linux v6.12 源码核对 RED、CoDel、FQ-CoDel、PIE 的规则与默认值，用包级离散事件模拟比较四种队列的延迟、吞吐与短流完成时间，并梳理 FQ 与 L4S DualQ 之争。
路由算法：距离向量、链路状态与路径向量的收敛与稳定性
在同一 8 节点拓扑上模拟距离向量、链路状态、路径向量在链路故障和目的地失效后的收敛轮数与消息数，对照 RFC 2328、RFC 4271 与 Labovitz、Griffin 等论文，解释 LSA 泛洪、MRAI、路由震荡抑制、策略不收敛和快速重路由各自解决什么、代价是什么。
无锁队列：Michael-Scott 算法与 ABA 问题
按 PODC 1996 原文复原 Michael-Scott 无锁队列：线性化点、计数指针防 ABA、计数器为何不解决内存回收、每条 CAS 的 C11 内存序，并用 TSan 与线性化检查器实测。
并发跳表：标记删除、乐观加锁与 ConcurrentSkipListMap
跳表插删要改多个指针，靠标记删除或乐观加锁把它们变成一次线性化操作。对照 Pugh、Harris、Fraser、HLLS 与 JDK 21、LevelDB、RocksDB 源码，并用 TSan 与对拍验证实现，实测独占 CPU 与超额订阅两种情形下的吞吐。
负载均衡算法：P2C、平滑加权轮询与过时负载信息
从球箱模型与超市模型出发，用离散事件模拟比较随机、轮询、P2C、JSQ 在新鲜与过时负载信息下的平均与 p99 逗留时间，再对照 NGINX 1.26.2、Envoy v1.31.0、gRPC、Finagle 与 Prequal 说明各策略的真实实现与适用边界。
TCP 拥塞控制：从 Jacobson 的 AIMD 到 CUBIC 与 BBR
按 RFC 5681、RFC 9438、BBR 草案与 Linux 源码核对 Reno、CUBIC、BBR 的窗口规则，用包级离散事件模拟复现锯齿、缓冲区排队和 BBR 与 CUBIC 抢带宽的条件，并梳理 BBRv3 的标准化状态与公平性争论。
LSM-tree Compaction 策略：leveling、tiering、lazy leveling 与 RocksDB 的实现
拆解 leveling、tiering、lazy leveling 的代价模型，对照 RocksDB 9.7.4 的 leveled、universal、FIFO 源码，用计数模拟器实测 22 种配置的写、读、空间放大，并验证 Monkey 给小层更多 filter 位。
MVCC 实现变体：版本存储、快照可见性与写偏斜
按 Wu 等人（VLDB 2017）的设计维度对照 PostgreSQL 17、InnoDB 8.4、Oracle、SQL Server、Hekaton 与 TiKV 的 MVCC；用模拟器验证三种可见性写法等价、测量 SSI 误杀，并在 PostgreSQL 上复现写偏斜。
学习索引：RMI、PGM-index、ALEX 与调优 B+tree 的真实差距
把有序数组查找看成拟合 CDF：梳理 RMI 到 PGM-index、ALEX、LIPP 的谱系，用可复现程序在四种分布上比较比较次数、缓存行与索引大小，并对照 SOSD、GRE 基准：学习索引在只读、易拟合数据上领先，写密集、难分布与并发下优势收窄。
限流算法：令牌桶、漏桶与 GCRA 的等价性和工程实现
同一段突发流量喂给窗口计数、令牌桶、漏桶与 GCRA：按 ATM Forum TM 4.0 与 Network Calculus 证明令牌桶与 GCRA 等价，再用 NGINX、redis-cell、Envoy、Guava 的源码移植与实测核对参数映射、突发上限和排队延迟。
滑动窗口与流量控制：ARQ 效率、序号空间与 TCP/QUIC 的接收窗口
从停等、GBN、SR 的效率推导与丢包模拟出发，说明窗口为何要覆盖 BDP、SR 为何只能用一半序号空间，再按 RFC 9293、RFC 9000、RFC 9113 与 Linux 6.12 源码拆解 TCP、HTTP/2、QUIC 的接收窗口与自动调优。
数据库缓冲池替换：LRU-K、2Q 与生产级扫描保护
从数据库缓冲池的 fix/unfix、脏页和扫描污染出发，对照 LRU-K、2Q、CLOCK-Pro 的学术脉络，以及 PostgreSQL 16 与 InnoDB 8.0 的源码实现，用可复现 trace 比较命中率和元数据开销。
TimSort：自然 run、galloping 与从栈不变量到 Powersort 的合并策略
对照 CPython 与 OpenJDK 源码拆解 TimSort 的 run 检测、minrun、galloping 与合并，梳理 2015 年栈不变量 bug 和改用 Powersort 的原因；比较次数来自与 CPython 逐次一致的 C 移植。
pdqsort：坏分区计数、重复键分区与块分区如何改造 introsort
对照 orlp/pdqsort 源码与 Peters 论文，拆解 pdqsort 在 introsort 上的四处改动；用与参考实现比较次数逐次一致的 C 移植和 McIlroy 对抗输入实测，并梳理 Boost、Rust、Go、libc++ 各自采用了哪些部分。
基数排序：绕开比较下界的代价，从 LSD、American flag sort 到 ska_sort
比较下界只约束比较模型，基数排序把代价转移到键长和内存访问上。本文推导代价模型，用缓存模拟与绑核实测解释位宽为何停在 8 到 11 位，并对照 ska_sort、ClickHouse、DuckDB 与 IPS²Ra 说明它何时赢、何时输。
并行排序：排序网络、并行归并、样本排序与 GPU 基数排序
用 work/span 计数解释并行排序为何难以线性加速：串行归并与串行划分把并行度压在个位数，并行归并、Merge Path 与样本排序各自如何突破；再对照 libstdc++、oneTBB、Rayon、CUB 源码看生产实现的真实选择。
Cuckoo Hashing：用两个位置换取最坏情况常数查找
从 Pagh–Rodler 的两表插入与 cuckoo 图出发，用可复现实验核对失败概率、stash、d-ary 与分桶的负载阈值和两种插入搜索的代价，再对照 MemC3、libcuckoo、DPDK、OVS 源码说明并发读写怎样避免假未命中。
Swiss Table：控制字节、分组探测与墓碑——对照 Abseil、Go 与 hashbrown 源码
对照 Abseil 20260817.0、Go 1.26.8 与 hashbrown 0.17.1 源码，拆解 Swiss table 的控制字节编码、SIMD/SWAR 分组匹配、三角探测、删除与 rehash 策略，并用可复现实验测量探测长度、墓碑代价与每元素内存。
LR 与 LALR 解析：从理论到 yacc/bison
LR 解析是编译器前端最重要的算法，没有之一。
寄存器分配：图着色与线性扫描
寄存器分配是编译器后端对程序性能影响最大的优化。
一致性哈希：从 Karger 哈希环到 Jump、Maglev 与有界负载
用可复现模拟量化虚拟节点数与负载偏差（相对标准差约 1/√V），对比环、HRW、Jump、Multi-probe、Maglev 的均衡与迁移代价，并对照 Envoy、Cassandra、nginx 源码说明默认参数的真实含义。
Bloom Filter 家族：从位数组到 Ribbon，每键位数离下界还差多少
用可复现实验测量 Bloom、分块 Bloom、cuckoo、xor 与 Ribbon 的每键位数和误判率，对照 log2(1/ε) 下界解释 1.44 倍从何而来、经典 FPR 公式偏在哪里，并核对 RocksDB 9.10 的 FastLocalBloom 与 Ribbon 实现。
XXH3 与 wyhash：SIMD 累加器和 128 位标量乘法两条提速路线
对照 xxHash v0.8.3 与 wyhash final4 源码拆解两者的内层循环，用逐位一致的复现程序和 i9-12900K 实测说明：AVX2 版 XXH3 在缓存内领先，默认 SSE2 构建反而慢于 wyhash，两者都有已知的乘零多重碰撞。
红黑树与 AVL：旋转次数、树高与 Linux 内核的选择
用可复现的计数实验（红黑树部分与 Linux v6.12 lib/rbtree.c 逐操作一致）比较 AVL、红黑树与左倾红黑树的树高、旋转、平衡标记写入和比较次数：AVL 与红黑树平均差距很小，差在删除的最坏情形；并核对内核从 AVL 换到红黑树、再把 VMA 交给 maple tree 的史实。
B-tree 深度解剖：从磁盘 I/O 模型到 boltdb 源码
从 Bayer-McCreight 1972 推导树高与分裂摊还代价，用计数模拟器和 bbolt v1.5.0 实测：随机插入页填充约 69%，按键序插入由分裂点决定是 50% 还是近 100%；再对照 bbolt、PostgreSQL、SQLite 源码看删除、写时复制与 B-link 并发。
B+tree 与 LSM-tree：原地更新与异地更新的读、写、空间代价
从 O'Neil 1996 与 Dostoevsky 的代价模型推导两类结构的读写空间放大，用计数模拟器在同一负载上实测：B+tree 写放大随缓冲池从 126 降到 8.6，leveled LSM 为 14.4，并对照 RUM 猜想原文与生产数据。
van Emde Boas 树：整数前驱查询的递归结构、空间代价与下界
vEB 树把 w 位整数键逐层对半拆分，使前驱查询每层只递归一次，代价是与宇宙大小成正比的空间。本文给出经穷举测试的 C 实现，用调用次数、字节数和绑核计时对比 std::set 与 64 叉分层位图，并梳理从 1975 年原论文到 Pătraşcu–Thorup 下界的谱系。
Merkle 树与认证数据结构：包含证明、一致性证明与构造陷阱
按 RFC 9162 实现 Merkle 树哈希、包含证明与一致性证明并用公开向量验证，复现域分离缺失与 Bitcoin CVE-2012-2459 两类缺陷，实测 k 叉 trie 证明大小，梳理从 Merkle 1979 到 Verkle 与二叉状态树之争。
后缀数组：倍增、SA-IS、LCP 与增强后缀数组
后缀数组用 4n 字节代替后缀树。本文用对拍过的 C 实现推演倍增、SA-IS 与 Kasai LCP，统计三种二分搜索的字符比较次数，并与 libdivsufsort、libsais 实测构造时间和工作内存。
AC 自动机：失败链接、输出链接与转移表布局
从 Aho–Corasick 原文出发讲清 goto、失败与输出函数、2n 转移界和输出爆炸，用可复现程序对比满表 DFA、稀疏 NFA、位图 NFA、字节类 DFA 的内存与扫描代价，并核对 grep、Snort、Suricata、Hyperscan 与 Rust crate 的实际选择。
编辑距离与模糊匹配：Wagner-Fischer、位并行与 Levenshtein 自动机
从 Wagner-Fischer 填表出发，讲清带状 DP、Myers 位并行、OSA 与真 Damerau 的区别，用可复现程序在 8 万词词典上对比 BK-tree、Trie 自动机与对称删除，并核对 Lucene、git 的实际实现与 SETH 下界。
字符串哈希：Rabin-Karp、滚动哈希与内容定义分块
滚动哈希的保证来自输入确定后才随机选的素数、基或不可约多项式。本文按 Karp-Rabin 原文推导碰撞界，实测 Thue-Morse 串攻破 2^64 自然溢出，并用 LBFS、FastCDC、restic、borg 的源码与模拟说明内容定义分块。
HyperLogLog：从概率计数到 Redis 实现的基数估计
12 KB 的 HyperLogLog 误差从哪来：沿 FM85、LogLog、HLL、HLL++ 到 Ertl 估计器推导，用 1000 次模拟实测各代估计器在小、中、大基数上的偏差，并对照 Redis 7.2.5 源码拆解稀疏/密集编码和三次更换的估计公式。
Count-Min Sketch：点查询误差界、保守更新与生产实现
Count-Min Sketch 的误差是 εN 的加性界而非相对误差。本文核对原论文定理条件，用 Zipf 实验比较标准更新、保守更新、count-mean-min 与 Count Sketch，并对照 RedisBloom、DataSketches、Caffeine 源码。
t-digest：缩放函数、合并与尾部分位数误差
t-digest 用缩放函数限制质心大小，换来极小的尾部秩误差，但没有最坏情形保证。本文对照 Dunning 与 Ertl 预印本及 Elasticsearch、ClickHouse 源码，用可复现实验测量尾部误差与合并顺序的影响，并复现让误差达到约 40% 的困难分布。
水塘抽样：Algorithm R/L/Z、加权键与样本合并
水塘抽样要保证的是每个 k 子集等概率。本文严格证明 Algorithm R，从随机键推出 Li 的 Algorithm L，用卡方检验与随机数计数对比 R、L 与 Vitter Z，核对 PostgreSQL 17 与 Spark 3.5 源码，并讨论加权键、样本合并与滑动窗口。
MinHash 与 SimHash：近重复检测的相似度草图与候选生成
从 Broder 的 shingling 与 min-wise 哈希、Charikar 的随机超平面出发，实测 MinHash 估计误差、banding 的 S 曲线和 SimHash 汉明阈值对应的余弦区间，对照 Manku 2007 的置换表与 datasketch 2.0.0 的实现。
频率估计与 Heavy Hitter：Misra-Gries、Space-Saving 与空间下界
m 个计数器能把流中频率估到多准？核对 Misra-Gries、Lossy Counting、Space-Saving 的定理与两种下界，证明 MG 与 SS 同构，用 Zipf 流实测 top-100 召回与误差，对照 DataSketches、ClickHouse、RedisBloom 源码。
流式算法总论：数据流模型、频率矩下界与线性 sketch
一遍扫描、内存远小于数据时能算什么：梳理三种流模型、Morris 到 AMS 与 Indyk 的谱系、通信复杂度下界，实测 AMS F2 sketch 误差随计数器数的变化，说明线性 sketch 为何可合并、可删除，并把本系列 30 到 35 篇串成路线图。
KD-tree：切分规则、回溯剪枝与维度增长下的失效边界
用分步图讲 kd-tree 构建、回溯剪枝和 √n 范围查询，核对主流库实现，并用可复现实验说明维度增长、内在维度与近似搜索的边界。
HNSW：分层小世界图的近似近邻搜索
从 NSW 到 HNSW，拆解随机层数、SEARCH-LAYER、启发式邻居选择与参数边界；对照 hnswlib、Faiss、Lucene、pgvector 源码默认值，并用可复现实验比较 simple 与 heuristic 邻居选择的召回成本。
乘积量化与 IVF-PQ：压缩域里的近似最近邻
从 Jégou 等人的 PQ/ADC 到 Faiss v1.8.0 的 IVF-PQ 源码，用可复现实验解释码长、量化误差、nprobe 与候选数如何共同决定召回。
Dijkstra 与 A*：非负权、启发式与工程优先队列
从 Dijkstra 的 label-setting 不变式出发，解释负权反例、A* 的可采纳与一致启发式、reduced cost 等价关系，并用可复现 C 程序按扩展节点、出堆、松弛与 decrease-key 次数比较实现取舍。
最小生成树：割性质、Kruskal/Prim/Borůvka 与线性时间开放问题
从允许并列边的割性质与环性质出发，给出 Kruskal、Prim、Borůvka 的正确性条件与分步图，用可复现程序按比较次数、decrease-key 次数和计时对比三者，并梳理从 1926 年到 Chazelle、Pettie–Ramachandran 的谱系与确定性线性时间开放问题。
Tarjan 算法族：SCC、割点、桥的统一框架
从 DFS 的 discovery/low-link 不变量出发，区分有向 SCC 与无向割点、桥的 low 值定义，用可复现实验核对递归、迭代、Kosaraju 与暴力基线，并说明重边、栈深度和生产实现中的常见边界。
网络流与二分匹配
从残量图与最小割证书出发，核对 Ford-Fulkerson、Edmonds-Karp、Dinic、push-relabel 与 Hopcroft-Karp 的复杂度、反例、生产实现和可复现实验。
CPU 调度：CFS 的虚拟运行时间与 EEVDF 的虚拟截止期
从比例份额调度的论文谱系出发，对照 Linux v6.6 与 v6.12 fair.c 源码，解释 CFS 的 vruntime、EEVDF 的 lag/eligible/deadline，并用确定性模拟复现延迟与 lag 的差异。
I/O 调度：在寻道、队列深度与公平性之间取舍
从电梯算法到 blk-mq，解释 Linux I/O 调度器为何在 HDD 上排序、在共享设备上保公平、在 NVMe 上常选择 none，并用确定性模拟展示寻道距离与队列尾延迟的取舍。
epoll 的数据结构：红黑树、就绪队列与回调机制
对照 Linux 6.12 fs/eventpoll.c 拆解 epoll 的红黑树兴趣表、rdllist 与 ovflist、ep_poll_callback 和读写锁，并用可复现实验检验 LT/ET 语义、EPOLLEXCLUSIVE 的适用场景与 poll/epoll 开销。
Join 算法：嵌套循环、排序归并与 Hybrid Hash 的代价和实现
用页 I/O 模拟器按 Shapiro 1986 与 DeWitt 1984 的代价模型对比嵌套循环、排序归并、Grace 与 hybrid hash，再对照 PostgreSQL 17、MySQL 8.4 源码看溢出与倾斜怎么处理，并复现内存中分区与不分区之争。
Bellman-Ford 与路由协议：负环、SPFA 与距离向量收敛
从 Bellman-Ford 的松弛不变式和负环提取出发，用可复现 C 程序与距离向量模拟器解释 RIP 的 count-to-infinity、split horizon 的边界，以及 Babel、EIGRP、BGP、OSPF 对环路问题的不同取舍。
用户态内存分配器：size class、线程缓存与碎片边界
从 Wilson 分配器综述到 jemalloc、gperftools tcmalloc 与 mimalloc 的源码路径，解释 size class、线程缓存、跨线程释放和 RSS 碎片；用可复现实验说明不能只凭 allocator 名字下结论。
伙伴系统与 SLUB：Linux 物理页和小对象分配的边界
以 Linux v6.6 源码和确定性模拟为准，解释伙伴系统的 split/coalesce、migratetype 反碎片策略，以及 SLUB 的 per-CPU freelist、partial list 与安全加固。
文件系统中的树：extent、HTree 与 CoW B-tree 的代价
从 Linux v6.6 的 ext4 extent/HTree、btrfs CoW B-tree 与 XFS B+tree 源码出发，用确定性模拟量化 extent 元数据和 CoW 路径复制的写放大。
定时器数据结构：堆、时间轮与生产系统的精度权衡
从 Varghese-Lauck 时间轮到 Linux、Go、Netty、Kafka 源码，比较堆、红黑树、简单轮和层级轮在插入、取消、级联与到期误差上的真实边界。
查询优化器：System R 动态规划、Cascades Memo 与基数误差
从 System R 的左深动态规划与 interesting orders 出发，解释 Volcano/Cascades 如何用 memo、规则和物理性质组织搜索，再用可复现实验展示查询图形状与基数估计误差如何决定计划质量。
WAL 与 ARIES：pageLSN、CLR 与可重启恢复
从 steal/no-force 缓冲策略出发，拆解 ARIES 的 Analysis、Redo、Undo、pageLSN、CLR 与 fuzzy checkpoint，并用可复现实验验证恢复中再次崩溃的幂等性；最后对照 PostgreSQL 16 与 SQLite 3.46 的真实 WAL 边界。
页面置换算法：从 OPT、LRU 到 ARC 与 Linux 页面回收
从 Bélády OPT 与栈算法出发，用可复现的模拟实验对比 FIFO、LRU、CLOCK、2Q、ARC 在循环与扫描负载下的命中率，再对照 Linux 6.12 源码说明 active/inactive、workingset 与 kswapd/direct reclaim 的真实分工。
图着色与寄存器分配：从 DSatur 到 Chaitin-Briggs
从图着色模型、DSatur 与弦图特例出发，解释寄存器分配中的干涉图、乐观着色、合并与溢出，并用可复现实验和 LLVM/GCC 源码钉住工程边界。
ScaNN 与 DiskANN：量化损失、Vamana 与 SSD 图检索
从 ScaNN 的 score-aware 各向异性量化到 DiskANN 的 Vamana 图与 SSD beam search，核对论文公式、开源参数和可复现实验，说明内存量化与磁盘图检索各自解决什么问题。
从零实现一个向量搜索引擎
不重复 HNSW、PQ 和 DiskANN 细节，而是把向量检索放回引擎层：段式存储、墓碑删除、过滤搜索、mmap、并发快照与可复现召回评测。
拓扑排序：依赖解析的顺序与环
从线性扩展定义出发，用 Kahn、DFS、字典序堆和增量维护解释依赖解析；以 CPython graphlib、Ninja 与 Go cmd/go 源码钉住工程边界，并用可复现实验统计访问边数、队列操作和插边重排规模。
PageRank 与随机游走：从链接投票到工程实现
从随机游走和 Google 矩阵出发，核对 PageRank 原始论文的公式尺度、悬挂节点处理、收敛速度、生产实现差异，并用可复现实验比较幂迭代、Gauss-Seidel、局部 push 与 Monte Carlo。
局部敏感哈希：从概率保证到多探针近邻检索
从 (c,r)-ANN 与 LSH 的 rho 参数出发，推导 AND-OR 放大、随机超平面、p-stable 与 multi-probe，复现实测 SIFT1M 上召回率和候选数，并说明为什么理论保证不等于工程排名。
Unicode 文本算法：UTF-8 编解码与验证、规范化、字素簇与双向文本安全
UTF-8 的位布局、合法序列与最大子部分替换，Hoehrmann DFA 与 Keiser–Lemire SIMD 验证，再到规范化、字素簇、大小写折叠和 Trojan Source；编解码器经全部 2^32 个四字节串穷举测试。
SIMD 字节扫描：memchr 的页边界、PCMPISTRI 的代价与 JSON/CSV 的引号掩码
对照 glibc AVX2 汇编与 simdjson 源码，用对拍、守护页和 ASan 验证向量化字节扫描的越界读，在 i9-12900K 上实测 memchr、PCMPISTRI 与 CSV/JSON 引号掩码：L1 内快约 39 倍，到内存只剩约 5.7 倍，JSON 的瓶颈在下标提取。
Treap 与跳表：随机平衡的期望代价与生产参数
用 Seidel–Aragon 的祖先引理和 Pugh 的逆向分析推导 Treap 深度、旋转次数与跳表查找路径，逐项用计数实验核对；对照 Redis、LevelDB、RocksDB、JDK 源码核对 p 与层数上限，并讨论对手看得见随机性时的退化。
外部排序：从 I/O 下界到 PostgreSQL 与 GNU sort
从 Aggarwal–Vitter 的 I/O 下界出发，用可复现实验比较替换选择与快排生成 run、败者树与堆的比较次数、多阶段与平衡归并的搬运量，再对照 PostgreSQL 18 与 GNU sort 9.11 源码说明今天为何多用快排、平衡归并和堆。
排序基准测试：比较次数、分支预测与输入分布
在 GCC 16 上对 9 种 int32 排序做精确比较计数与绑核计时（8 种输入分布、3 个进程取中位数）：比较次数预测不了耗时，分支预测与输入结构决定排名；反复排序同一数组会把小数组耗时低估 2 到 6 倍。
哈希表内部：链式、线性探测、Robin Hood 与生产实现的取舍
用可复现的探测次数模拟核对 Knuth 的线性探测公式，比较链式、线性探测、Robin Hood、双重哈希与 SwissTable 分组探测的探测分布和删除策略，再对照 CPython 3.13、JDK 21、Go 1.23/1.24、Abseil、Redis 7.4 的源码说明各自的取舍。
完美哈希：从 FKS 两级表到 gperf 与现代 MPHF
静态键集合上的零冲突哈希有两种目标：FKS 存键、最坏两次访存；MPHF 不存键、下界约 1.443 bits/key。本文用可复现实验核对 FKS、BDZ 剥离、hash-and-displace 与 gperf 3.3 的真实做法。
素性测试与素数生成：Miller-Rabin、BPSW 与 OpenSSL/FIPS 186-5
用可复现实验核对 Miller-Rabin 的 1/4 界、平均情况误判率和 64 位确定性底数，梳理 BPSW 与 AKS 的谱系，并对照 OpenSSL 3.6.2 源码与 FIPS 186-5 说明 RSA 素数实际做几轮测试、为什么够用。
密码学哈希与非密码学哈希：安全定义、迭代构造与哈希洪泛
区分非密码学哈希、带密钥 PRF 与密码学哈希三种契约；用可复现实验演示 SHA-256 长度扩展、雪崩测试的局限、DJBX33A 与带种子 MurmurHash3 的哈希洪泛，并对照 CPython、Rust、Go、Abseil 源码说明各自默认哈希。
线段树与树状数组：前缀分解、懒标记与自底向上实现
从 Ryabko/Fenwick 的累积频率表和 Bentley 的区间结构讲起，推导树状数组区间修改、线段树规范分解与懒标记不变量，用对拍、访问计数和绑核计时比较递归、zkw 与树状数组。
持久化数据结构：路径复制、节点复制与宽分支 trie
保留全部历史版本要多少代价？从 DSST 1989 的胖节点、节点复制出发，对照路径复制、Okasaki 的惰性队列、Clojure/Scala 的 32 路 trie、HAMT/CHAMP 与 Git 对象模型，用可复现程序测量每次更新复制的节点和字节。
字符串匹配算法：KMP 与 Boyer-Moore（BM）详解
KMP、Boyer-Moore（BM 算法）字符串匹配：暴力法对比、失配函数、Sunday 变体与工程性能——字符串匹配算法选型必读。
字符串匹配算法选型索引
字符串匹配算法工程选型：KMP、Boyer-Moore（BM）、Rabin-Karp、AC 自动机、后缀数组、SIMD 与模糊匹配——按场景选算法，附本站深度文章导航。
排序算法专题：从 TimSort 到并行排序
把 TimSort、pdqsort、radix sort、external sort、parallel sort 与 benchmark 串成一条阅读路径。先读哪篇、什么时候选哪种排序，这一页讲清。
椭圆曲线算术：群论视角
椭圆曲线密码学的数学核心，比你想象的更优雅。
点定位与梯形分解
给定一个被线段划分的平面，如何快速确定一个查询点落在哪个区域？梯形分解用随机增量法构建 O(log n) 查询的优雅结构。
DP 在工业界：资源调度、广告投放与路径规划
动态规划不只是算法竞赛的工具。从广告预算分配到 GPS 轨迹匹配，DP 的思想在工业系统中以各种形式默默运行着。
随机化算法：当运气成为武器
随机化不是偷懒，而是一种强大的算法设计范式。从 Karger 最小割到 Schwartz-Zippel 引理，随机性让许多困难问题变得出人意料地简单。
扫描线算法：从线段交到矩形面积并
扫描线是计算几何中最通用的算法范式——用一条虚拟的线从左到右扫过平面，将二维问题降维为一维动态问题。
记录历史：持久化数据结构
持久化数据结构原理与实现：探索 undo/redo、MVCC、Git 等系统背后的数据结构设计模式
关于二分查找算法
二分查找算法详解：原理、实现、变种及常见错误分析，O(log n) 时间复杂度的高效搜索算法
如何计算高频页面
Heavy Hitters 算法：如何高效计算高频数据项，在流式数据处理和热门页面统计中的应用
手把手教你用 C++ 写一个简单的 JSON 解析器
从零开始实现一个基于有限状态机（FSM）的 JSON 解析器，不依赖第三方库，顺手吃透词法分析与语法分析的基础。
正则表达式性能优化与 ReDoS 防御实战
深入探讨正则表达式回溯导致的性能问题，拆解 ReDoS 攻击原理、防御策略与真实排查案例。
正则表达式理论：从形式语言到自动机实现
从乔姆斯基层级、Thompson 构造到 NFA/DFA 与代码实现，系统理解正则表达式背后的理论与工程。
SIMD 加速字符串查找（strchr / strstr）系统指南
面向工程实践的SIMD字符串查找优化完全指南：SSE2/AVX2/AVX-512并行比较原理，位掩码技巧，跨块与页边界安全处理，strchr/strstr高性能实现，包含完整代码示例和性能陷阱分析
扩展欧几里得与模逆元
一个两千年前的算法，仍然是现代密码学的基石。
格基规约（LLL）：后量子密码的战场
LLL 算法是密码分析中最强大的工具之一。
有限域算术：从 AES 到 Reed-Solomon
有限域是密码学和纠错编码共同的数学基础。
DFA 最小化：词法分析器生成的核心
每个正则表达式引擎背后，都有一个 DFA 最小化算法在工作。
PEG 解析与 Packrat：无限前瞻的代价
PEG 用确定性选择解决了 CFG 的歧义问题，但代价是什么？
SSA 形式与编译器优化
SSA 是现代编译器 IR 的核心表示形式。从支配树到 φ 函数，理解 SSA 的构造和优化是深入编译器的必经之路。
垃圾回收算法全景
从引用计数到并发三色标记，从分代假说到 ZGC 的亚毫秒暂停。垃圾回收是编程语言运行时中最复杂也最精妙的子系统。
缓存无关算法：让硬件替你优化
缓存无关算法不需要知道缓存的大小和行宽，却能自动在所有缓存层级上达到最优性能。这个优美的理论模型对实践有多大指导意义？
无分支编程：当 if 成为性能杀手
现代 CPU 的分支预测器已经非常精准，但当预测失败时代价高昂。无分支编程用算术和位运算消除条件跳转，在特定场景下带来数倍加速。
SIMD 算法设计模式
SIMD 不只是'把标量操作变成向量操作'那么简单。从 SoA 布局到 pshufb 查表，掌握这些设计模式才能真正释放向量化的威力。
竞争分析与在线算法
当你必须在信息不完整时做出不可撤销的决策，最坏情况下能做到多好？竞争分析给出了在线算法性能的严格数学框架。
凸包算法：Graham Scan、Andrew 与 Chan 的进化
从 Graham Scan 的极角排序到 Chan 算法的 output-sensitive 最优性，凸包问题展示了计算几何算法设计的精妙思维。
Voronoi 图与 Delaunay 三角剖分：对偶的力量
Voronoi 图和 Delaunay 三角剖分是计算几何中最优美的对偶结构。从最近邻查询到有限元网格生成，它们的应用无处不在。
R-tree 与空间索引：PostGIS 的底层结构
地理信息系统如何在数百万个多边形中快速找到附近的餐厅？R-tree 用层级化的边界矩形将空间搜索从暴力扫描变为对数级查询。
最近点对与随机化几何算法
在 n 个点中找最近的一对，暴力需要 O(n^2)。分治法将其优化到 O(n log n)，而 Rabin 的随机化方法更进一步达到期望 O(n)。
树形 DP：换根、虚树与树上背包
树形 DP 是动态规划中最优美的分支之一。换根技巧将复杂度从 O(n^2) 降到 O(n)，虚树将多次查询的总复杂度压缩到关键点规模。
状压 DP：用位运算驯服指数空间
当问题的状态空间是集合的幂集时，位运算提供了优雅的压缩表示。从 TSP 到 SOS，状压 DP 是处理 NP-hard 问题精确解的核心武器。
斜率优化与凸包技巧
当 DP 转移方程可以写成线性形式，凸包技巧将 O(n^2) 优化到 O(n log n) 甚至 O(n)。这是竞赛和工业优化中最强大的 DP 加速手段之一。
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当 DP 的最优决策点具有单调性时，分治技巧可以将 O(n^2) 优化到 O(n log n)。四边形不等式是识别这种结构的关键数学工具。
区间 DP 与矩阵链乘
区间 DP 是处理'在区间上做最优决策'问题的通用框架。从矩阵链乘到 RNA 折叠，它的应用远比教科书展示的更广泛。
快速傅里叶变换：从多项式乘法到信号处理
FFT 是 20 世纪最重要的算法之一，没有之一。
交互式演示：NFA 引擎是如何工作的
通过交互式动画，直观演示非确定性有限自动机（NFA）匹配字符串的步进过程，揭示正则引擎的内部奥秘。